题目内容
已知椭圆
的方程为
双曲线
的两条渐近线为
和
，过椭圆的右焦点
作直线
，使得
于点
，又与
交于点
，与椭圆的两个交点从上到下依次为
（如图）.
(1)当直线的倾斜角为
，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
(2)设
，证明：
为常数.
【答案】
解：（1）由已知，
，
解得:
，
所以椭圆
的方程是:
.
（2）解法1：设
由题意得: 直线
的方程为: 
,直线
的方程为: 
,
则直线
的方程为: 
,其中点
的坐标为
;
由 
得: 
,则点
;
由 
消y得:
,则
;
由
得:
,则:
,
同理由
得:
,
故
为常数.
【解析】略
练习册系列答案
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+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．