题目内容
【题目】已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）当x∈[0， 
]时，求f（x）的单调递减区间．
【答案】
（1）解：f（x）=（cos4x﹣sin4x）﹣2sinxcosx=（cos2x﹣sin2x）﹣sin2x
=cos2x﹣sin2x=cos（2x+ 
）．
∴f（x）的最小正周期T= 
=π．
∴2x+ =kπ+ 
，k∈Z，
∴x= 
π+ 
，k∈Z，
∴对称中心（ π+ ，0），k∈Z
（2）解：令2kπ≤2x+ ≤2kπ+π，k∈Z，
∴kπ﹣ ≤x≤kπ+ 
，k∈Z，
∵x∈[0， ]，
∴f（x）的单调递减区间为[0， ]
【解析】（1）两角差的余弦公式化简，再根据周期的定义和对称中心的定义即可求出，（2）根据余弦函数的图象和性质即可求出．
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