Question

已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.                                     

【解析】（1）根据韦达定理找出等差数列的项的关系求出公差和首项，再根据定义求出等差数列的通项公式，根据数列前n项和的定义构造递推式，进一步找出数列规律，求出数列的通项；（2）利用条件列出相邻项的不等式，再利用不等式知识求出参数范围

解：（Ⅰ）由，且，所以，

从而∴                  （3分）

在已知中，令，得

当时，，，两式相减得，，

∴                    （6分）

（Ⅱ）∵

则                    (8分)

当时，

有时，

时，

则有                                      （12分）