题目内容

3．已知函数f（x）在R上是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-4x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象并指出它的单调区间．

分析 （1）利用函数的奇偶性，以及函数的解析式，直接求函数f（x）的解析式；
（2）根据解析式函数f（x）的图象，根据图象指出它的单调区间．

解答 解：（1）∵f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，
且当x＞0时，f（x）=x2-4x+3，
x＜0时f（x）=-f（-x）=-（x2+4x+3）=-x2-4x-3，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}-4x-3，x＜0}\end{array}\right.$；
（2）函数f（x）的图象如图所示．
单调增区间是（-∞，-2），（2，+∞）；
单调减区间是（-2，0），（0，2）．

点评 本题考查函数的解析式的求法，考查函数f（x）的图象并指出它的单调区间，考查计算能力．

练习册系列答案
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