Question

（08年平遥中学理） 已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1+x)=f(1-x)，直线g(x)=4(x-1)

被f(x)的图象截得的弦长为，数列{a_n}满足a₁=2,(a_n+1- a_n )g (a_n )+f(a_n )=0(n∈N^*)，

（1）求函数f(x)的表达式；

（2）求证a_n=( )^n-1+1；

（3）设b_n=3f(a_n) - g(a_n+1)，求数列{b_n}的最值及相应的n。

Answer 1

解析：（1）设，则两图象交点为 ………2分

∵    ∴ ………4分

（2）  ∵

   ∴ 

   ∵  ∴，故  ………5分

∴，

数列是首项为1，公差为的等差数列 ………6分 

∴，   ………8分

（3）

   令， ∈(0,1] 

则  ∵…………10分

∴u的值分别为1, ,,］…〗

经比较距最近

当n=3时，有最小值是 - ，当n=1时，b_n有最小值是0。…………12分