Question

（2012•广东）已知变量x，y满足约束条件

x+y≤1 x-y≤1 x+1≥0

，则z=x+2y的最小值为（　　）

A．3

B．1

C．-5

D．-6

Answer 1

分析：先画出线性约束条件的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值

解答：解：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，
由

x-y=1 x+1=0

得A（-1，-2）
z=x+2y可化为直线y=-

1

2

x+

1

2

z，可看做斜率为-

1

2

，截距为

z

2

的动直线，
则数形结合可得当该直线过点A（-1，-2）时，z取得最小值，
∴z_min=-1+2×（-2）=-5
故选C．

点评：本题主要考查了线性规划的思想和方法，二元一次不等式表示平面区域的知识，数形结合解决问题的思想方法，属基础题