题目内容
【题目】已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（ ）
A（
，2） B（-2，1） C（-1，2） D（-1，
）
【答案】A
【解析】
试题分析：定义在R上的奇函数f（x），
所以：f（-x）=-f（x）
设f（x）的导函数为f′（x），
当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），
则：xf′（x）+f（x）＜0
即：[xf（x）]′＜0
所以：函数F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是单调递减函数．
由于f（x）为奇函数，
令F（x）=xf（x），
则：F（x）为偶函数．
所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．
则：满足F（3）＞F（2x-1）满足的条件是：
解得：
＜x＜2
所以x的范围是：（
，2）
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