题目内容
给出下列命题：
①在△ABC中，若
•
＞0，则△ABC是钝角三角形；
②在△ABC中，若cosA•tanB•cotC＜0，则△ABC是钝角三角形；
③在△ABC中，若sinA•sinB＜cosA•cosB，则△ABC是钝角三角形；
④在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形．
其中正确的命题序号是
①在△ABC中，若
| AB |
| BC |
②在△ABC中，若cosA•tanB•cotC＜0，则△ABC是钝角三角形；
③在△ABC中，若sinA•sinB＜cosA•cosB，则△ABC是钝角三角形；
④在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形．
其中正确的命题序号是
①②③
①②③
．分析：利用向量的数量积与实际意义可判断①的正误，利用三角函数的性质与诱导公式可判断②，利用两角和的余弦可判断③，利用正弦定理与正、余弦的二倍角公式可判断④．
解答：解：对于①，∵在△ABC中，
•
=cbcos（π-B）＞0，
∴cosB＜0，
∴B为钝角，即△ABC是钝角三角形，①正确；
对于②，在△ABC中，cosA•tanB•cotC＜0，则A、B、C中必有一角为钝角，故②正确；
对于③，在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB?cos（A+B）＞0?cosC＜0，
故C为钝角，即△ABC是钝角三角形，③正确；
对于④，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB?
sin2A=
sin2B，
∴A=B或2A=π-2B，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故④错误．
故答案为：①②③
| AB |
| BC |
∴cosB＜0，
∴B为钝角，即△ABC是钝角三角形，①正确；
对于②，在△ABC中，cosA•tanB•cotC＜0，则A、B、C中必有一角为钝角，故②正确；
对于③，在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB?cos（A+B）＞0?cosC＜0，
故C为钝角，即△ABC是钝角三角形，③正确；
对于④，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB?
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴A=B或2A=π-2B，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故④错误．
故答案为：①②③
点评：本题考查三角形的形状判断，考查向量的数量积，考查两角和的余弦与二倍角公式，考查正弦定理及三角函数的性质与诱导公式，属于三角与向量的综合，属于中档题．
练习册系列答案
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)|的最小正周期是
;
)有无奇偶性不能确定.
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到实数集R的映射过程：区间
围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为
，则m的象就是n，记作
.
；
在定义域
上单调递增；
;
的不等式
的解集为
.
”的否命题为“若
”
”的否定是“
”
在定义域内是增函数；
不是周期函数；
的单调减区间是
；
的图像向左平移
个单位，所得图像的函数表达式为
.