题目内容

下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点，则m的象就是n，记作.

给出下列命题：

①；

②在定义域上单调递增；

③为偶函数；

④;

⑤关于的不等式的解集为.

则所有正确命题的序号是       ．

 

【答案】

②④

【解析】

试题分析：①是错误命题,因为当时, 由图知的值为负的.故①错

②正确命题, 可由图3，由M的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性为递增.

③是错误命题，由函数是偶函数，其定义域必关于原点对称，而，不是偶函数.

④正确命题,   的图象关于点对称, 由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点对称.

⑤是错误命题, 由,由图可知解集关于中间位置对称，故错.

考点： 映射,数形结合.

 

练习册系列答案
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下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0）则m的象就是n，记作f（m）=n．
则下列说法中正确命题的序号是
 
．（填出所有正确命题的序号）
①f(
1
2
)=0； ②f（x）是偶函数；  ③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称．
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下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n
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下列说法中正确的命题的序号是
 
（填出所有正确命题的序号）．
①f(
1
4
)=1；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（
1
2
，0）对称
下图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A，B恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图3），若图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．
现给出以下命题：
①f（2）=0
②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
③f（x）在区间（3，4）上为常数函数；
④f（x）为偶函数．
其中正确的命题是
①②③
①②③
．
下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．下列说法：①f(
1
4
)=1；②f（x）是奇函数； ③f（x）在定义域上单调函数； ④f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称．其中正确命题的序号是
③④
③④
．（写出所有正确命题的序号）

下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．

给出下列命题：①；②是偶函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称，则所有真命题的序号是_______．（填出所有真命题的序号）

 

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