Question

（2007•广州模拟）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的体积为（　　）

• A．2

  3

• B．4

  3

• C．8

  3

• D．12

  3

Answer 1

分析：正六棱锥P-ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，求出正六边形的边长，求出正六棱锥的体积．

解答：解：显然正六棱锥P-ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，
又正六棱锥P-ABCDEF的高依题意可得为2，
所以正六棱锥的底面面积为：6×

1

2

×2×

3

=6

3

．
正六棱锥的体积为：

1

3

×6

3

×2=4

3

．
故选B．

点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，能够得到底面是大圆，求出底面面积，本题即可解决，强化对几何体的研究，是解好立体几何问题的关键．