Question

从5双不同的鞋子中任取4只，
(1)取出的4只鞋子中至少能配成1双，有多少种不同的取法?
(2)取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，有多少种不同的取法?

Answer 1

1、130   2、80

(1)分两类：①取出的4只鞋子恰好配成2双，有种取法.②取出的4只鞋子有且只有2只能配成1双，分2步完成：第1步，从5双鞋子中任取1双，有种取法.第2步再分为3类，第1类，从余下的穿在左脚的4只鞋子中任取2只，有种取法；第2类，从余下的穿在右脚的4只鞋子中任取2只，有种取法；第3类，从余下的左(或右)脚的4只中任取1只，再在余下的右(或左)脚的和乙取的1只不相配的3只鞋子中任取1只，有种取法.故共有(++·)种取法.由①②知，共有+(++)=130种.
（2）分二步：第1步，从5双不同的鞋子中任取4双，有种；第2步，从取出的4双的每1双中任取1只，有()⁴种，故共有·()⁴=80种.