Question

（2011•河北区一模）设a是实数，i是虚数单位，且

a

1+i

+

1+i

2

是实数，则a等于（　　）

• A．2
• B．

  3

  2

• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则以及虚数单位i的幂运算性质化简所给的复数，根据它是实数求得a的值．

解答：解：∵

a

1+i

+

1+i

2

=

a(1-i)

(1+i)(1-i)

+

1+i

2

=

a+1+(1-a)i

2

 是实数，∴1-a=0，a=1，
故选C．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．