Question

【题目】如果函数f（x）=x3+ax2+（a﹣4）x（a∈R）的导函数f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是（ ）
A.y=﹣4x
B.y=﹣2x
C.y=4x
D.y=2x

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f′（x）=3x2+2ax+（a﹣4），∵f′（x）是偶函数，
∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣4）=3x2+2ax+（a﹣4），
∴a=0，
∴k=f′（0）=﹣4，
∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=﹣4x．
故选A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．