题目内容

(本小题满分12分)
已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2),f(x)=m·n.
(1)若f(x)=1,求cos(-x)的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足acosC+c=b,求函数f(B)的取值范围.

(1)
(2)f(B)∈(1,)
解:(1)∵f(x)=m·n=sincos+cos2=sin+cos+=sin(+)+,
而f(x)=1,∴sin(+)=.(4分)
又∵-x=π-2(+),
∴cos(-x)=-cos2(+)=-1+2sin2(+)=-.(6分)
(2)∵acosC+c=b,∴a·+c=b,即b2+c2-a2=bc,∴cosA=.
又∵A∈(0,π),∴A=.(10分)
又∵0<B<,∴<+<,
∴f(B)∈(1,).(12分)
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