题目内容
已知椭圆
：
的离心率等于
，点
在椭圆上.
(I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为
,
,过点
的动直线
与椭圆相交于
,
两点，是否存在定直线
：
，使得与
的交点
总在直线
上？若存在，求出一个满足条件的
值；若不存在，说明理由。
(I)
(Ⅱ) 存在定直线
:
,使得与
的交点总在直线
上,的值是
.
解析试题分析：（1）由
，
又点
在椭圆上，
，所以椭圆方程：；
（2）当垂直
轴时，
，则的方程是：
，的方程是：
，交点的坐标是：
，猜测:存在常数
,
即直线的方程是:使得与的交点总在直线上,
证明：设的方程是
，点
，
将的方程代入椭圆的方程得到：
，
即：
，
从而：
，
因为：
，
共线，所以：
，
，
又
，
要证明
共线，即要证明
，
即证明：
，即：
，
即：
因为：
成立，
所以点在直线上.综上:存在定直线:,使得与的交点总在直线上,的值是.
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的方程是否存在，综合性强，难度大，有一定的探索性，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用
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x＋1的倾斜角的
，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(
是椭圆
上的两点，已知向量
，若
且椭圆的离心率
，短轴长为2，O为坐标原点.
都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线
的短轴，并且是曲线
的长轴 . 直线
与曲线
=
，
时，求椭圆
，求
的值．
中，直线
的参数方程为
（t为参数），它与曲线
交于A、B两点。
的长；
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为
，求点P到线段AB中点M的距离。
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的方程；
的直线与椭圆
相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（其中
为坐标原点），求整数
的最大值．
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点
的最短距离为
.
且斜率为
(
与C交于
两点，
是点
关于
轴的对称点，证明：
三点共线．
（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=
的圆为椭圆C的“知己圆”。
；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；
：
与双曲线
：
有相同的焦点
，
是椭圆
的周长为
，求椭圆
”的方程为
.设“盾圆
的距离为
，
的距离为
，求证：
为定值；
：
（
）与第（1）小题椭圆弧
：
）所合成的封闭曲线为“盾圆
”.设过点
两点，
，
且
（
），试用
表示
；并求
的取值范围.