题目内容
如图所示，空间中有一直角三角形
，
为直角，
，
，现以其中一直角边
为轴，按逆时针方向旋转
后，将
点所在的位置记为
，再按逆时针方向继续旋转
后，点所在的位置记为
.
（1）连接
，取的中点为
，求证：面
面
；
（2）求
与平面所成的角的正弦值.
，为直角，，，现以其中一直角边为轴，按逆时针方向旋转后，将点所在的位置记为，再按逆时针方向继续旋转后，点所在的位置记为.（1）连接
，取的中点为，求证：面面；（2）求
与平面所成的角的正弦值.（1）详见解析；（2）
.
.试题分析：（1）利用
与
全等得到
和
，再利用三线合一得到
，
，利用直线与平面垂直的判定定理得到
平面
，再利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面；（2）取
的中点
，连接
，过点
作
的垂线
，垂足为点
，于是得到
为直线与平面所成的角，利用中位线得到
，于是得到直线与平面所成的角等于，最后在
计算
即可.（1）由题意可知：
与全等，，，为的中点，
，
，又
，
平面
，
平面，
平面平面；（2）由题意可知：
为
的中点，取的中点为，连接， 过
作的垂线，垂足为，连接
，由（1）可知面
面，
面，是在平面上的射影，为与平面所成的角，
，
，
，
，
，
，
与平面所成的角和与平面所成的角相等，与平面所成的角的正弦值为.
练习册系列答案
相关题目
，
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
，
分别是
的中点，
．
；
；
内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.
的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点．
平面
；
；
的余弦值.
中，四边形
是边长为
的正方形，
平面
，
，
，
.
平面
；
与平面
所成角的正切值.
的正方体
中，
为线段
上的动点，则下列结论错误的是
平面
的最大值为
的最小值为
，F为PC的中点，AF⊥PB．
是两个不同的平面，
是平面
及
之外的两条不同直线，给出四个论断：
②
③
④
。 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________________.