Question

集合A，B的并集A∪B={a₁，a₂，a₃}，当A≠B时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数是

1. A.
   8
2. B.
   9
3. C.
   26
4. D.
   27

Answer 1

D
分析：先对A讨论，可分为A为空集、一个元素、两个元素、三个元素，再考虑B的情况，即可求得结论．
解答：分类讨论：（1）当A为空集时，只有一种
（2）当A中为一个元素时，有3种，B中可为两元素（一种）或三元素（一种），故共3×2=6种
（3）当A中为两个元素时，有3种，B中可为一元素（一种）或两元素（两种）或三元素（一种），故共3×4=12种
（4）当A中为三个元素时，有1种，B中可为空集（一种）或一元素（三种）或两元素（三种）或三元素（一种），故共1×8=8种
所以，共1+6+12+8=27种，
故选D．
点评：本题考查集合中的运算，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属基础题．