Question

集合A，B的并集A∪B={a₁,a₂,a₃},当A≠B时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数有多少.

Answer 1

分析：这是已知A∪B，解A，B的逆向问题，一般来讲逆向问题往往不能保证唯一性，应根据题目的特征正确分类.

解析：（1）若A={a₁,a₂,a₃},则满足题设的B可以是空集，或是单元素的集合，或是二元素的集合，或是三元素的集合，这样的B有+++=2³（个），这时（A，B）有·2³对.

（2）若A为二元素集合，则A有种取法，其对应的B有++=2²（个），这时（A，B）有·2²对.

（3）若A为单元素的集合，则A有种取法，其对应的B有2个，这时（A，B）有·2对.

（4）若A为空集，则A有种取法，其对应的B有1个，这时（A，B）有·2⁰，综上，共有N=·2³+·2²+·2+·2⁰=27对.