Question

已知圆C:(x-3)²+(y-4)²=4,直线过定点A(1,0)

(1)若直线与圆C相切,求直线的方程；

(2)若直线与圆C相交于P,Q两点,线段PQ中点为M,又直线与直线x+2y+2=0的交点为N,判断AM?AN是否为定值？若是,则求出定值；若不是,说明理由。

Answer 1

解：(1)当直线⊥x轴时，直线与圆C相切，符合题意；

当直线不垂直于x轴时，设直线：

由得，此时直线方程为

综上得直线的方程为或

（2）为定值。

由上题可知直线与圆C相交时，直线不垂直于x轴，

设直线：，（）。

直线⊥，设直线：，

由    解得

由       解得

，    

又与共线且反向，

 

为定值6 。