Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的面积为abπ，若全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，
集合A={(x，y)|

x2

16

+

y2

9

≤1}，B={(x，y)|3x+4y+12＞0}，则A∩（∁_uB）所表示的图形的面积为（　　）

A．6（π-1）

B．9π+6

C．3π-3

D．3（π-2）

Answer 1

根据集合补集的定义可知（∁_uB）={（x，y）|3x+4y+12≤0}，
∴A∩（∁_uB）所表示的图形的为图中阴影部分，
∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的面积为abπ，
∴对应阴影部分椭圆部分的面积为

1

4

•π×3×4=3π，
三角形的面积为

1

2

×3×4=6，
∴A∩（∁_uB）所表示的图形的面积为3π-6=3（π-2），
故选：D．