题目内容

已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），且P在线段AB上， $数学公式$ =t $数学公式$ （0≤t≤1）则 $数学公式$ • $数学公式$ 的最大值为 ________．

9
分析：先利用响亮的三角形法则将 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表达，再由数量积的坐标运算得到关于t的式子求最值即可．
解答： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（1-t）9
因为0≤t≤1，所以（1-t）9≤9，最大值为9，所以 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为9
故答案为：9
点评：本题考查向量的表示、数量积运算等知识，属基本运算运算的考查．

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