题目内容

给定下列命题：
①“若m＞0，则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件．
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④全称命题“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”
其中真命题的序号是______．
①△=4+4m＞0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同
故其逆否命题是真命题，因此①正确；
②x2-3x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确；
③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．
④：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命题；
故答案为①②④．
练习册系列答案
相关题目
给定下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为
1
2
的扇形的面积为
1
2
；
②若a、β为锐角，tan(α+β)=
1
3
，tanβ=
1
2
则α+2β=
π
4
；
③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；
④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2+b2-c2＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
其中真命题的序号是
 
．
给定下列命题：
①“若k＞0，则方程x2+2x-k=0”有实数根；
②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；
③对角线相等的四边形是矩形；
④若xy=0，则x、y中至少有一个为0．
其中真命题的序号是（　　）
给定下列命题：
（1）空间直角坐标系O-XYZ中，点A（-2，3，-1）关于平面XOZ的对称点为A′（-2，-3，-1）．
（2）棱长为1的正方体外接球表面积为8π．
（3）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n+c（c为常数），则c=-1．
（4）若非零实数a1，b1，a2，b2满足
a1
a2
=
b1
b2
，则集合{x|a1x+b1＞0}={x|a2x+b2＞0}．
（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则点P1（1，
S1
1
）、P2（2，
S2
2
）、…、Pn(n，
Sn
n
)（n∈N*）必在同一直线上．
以上正确的命题是
（1）（3）（5）
（1）（3）（5）
（请将你认为正确的命题的序号都填上）．
给定下列命题：其中真命题的个数是（　　）
（1）若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；
（2）“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；
（3）“矩形的对角线相等”的逆命题；
（4）“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的逆否命题．
给定下列命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
③函数y=f（x）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y+1=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值为
4
3
．
则真命题的序号是
①②③④
①②③④
．

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