设F1.F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左.焦点.P为椭圆上一点.M是F1P的中点.|OM|=3.则P点到椭圆左焦点的距离为( )A．2B．3C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．设F₁、F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F₁P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

分析由题意知，OM是三角形PF₁F₂的中位线，由|OM|=3，可得|PF₂|=6，再由椭圆的定义求出|PF₁|的值．

解答解：如图，

则OM是三角形PF₁F₂的中位线，
∵|OM|=3，∴|PF₂|=6，
又|PF₁|+|PF₂|=2a=10，
∴|PF₁|=4，
故选：C．

点评本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是三角形PF₁F₂的中位线是解题的关键，是中档题．

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（1）求椭圆C₁的方程；
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（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若所得分数不低于9.5分，则称该学生对钓鱼岛“非常了解”．求从这16人中随机选取3人，求至多有1人“非常了解”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计该所学校学生的总体数据，若从该所学校（人数可视为很多）任选3人，记ξ表示抽到“非常了解”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（Ⅰ）按性别用分层抽样的方法在喜欢足球的学生中抽取6人，求这6人中男生的人数；
（Ⅱ）在上述抽取的6人中随机抽取2人做进一步调查，求恰有1名女生的概率；
（Ⅲ）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为喜欢足球与性别有关系？
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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$（{e+\frac{1}{e}，+∞}）$

$[{2，e+\frac{1}{e}}）$