题目内容

已知x、y∈R，且2x+3y＞2-y+3-x，则下列各式中正确的是（　　）
分析：利用指数函数的单调性即可得出．
解答：解：若x+y＞0，则x＞-y，或y＞-x．
∵指数函数y=2x，y=3x在R上单调递增，
∴2x＞2-y，3y＞3-x．
∴2x+3y＞2-y+3-x，．
因此x+y＞0满足条件．
故选C．
点评：熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
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15、用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1．
（1）（用综合法证明） 若a＞0，b＞0，求证：(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
（2）（用反证法证明） 已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证：
1+x
y
与
1+y
x
中至少有一个小于2．
已知x，y∈R+，且x+y=2，求
1
x
+
2
y
的最小值；给出如下解法：由x+y=2得2≥2
xy
①，即
1
xy
≥1②，又
1
x
+
2
y
≥2
2
xy
③，由②③可得
1
x
+
2
y
≥2
2
，故所求最小值为2
2
．请判断上述解答是否正确
不正确
不正确
，理由
①和③不等式不能同时取等号．
①和③不等式不能同时取等号．
．
计算下列各题：
（1）（
1
4
）-2+（
8
27
） 
1
3
+（
1
8
） 
2
3
-（
81
16
）- 
1
4
；
（2）已知x，y∈R+，且3x=22y=6，求
1
x
+
1
2y
的值．

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