题目内容

16.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是         (填写所有正确选项的序号).

    ①菱形            ②有3条边相等的四边形        ③梯形

    ④平行四边形      ⑤有一组对角相等的四边形

16.②③⑤

解析:如下图,对于斜率为kk≠0)的一组平行线均可与抛物线有两个交点,取其中任意两条线构成四边形ABCD,显然ADBC,但由抛物线性质知,ABCD不平行,故ABCD不可能为平行四边形,同时也不可能为菱形.

又∵ADBC,∴ABCD为梯形.

故①④不可能是,而③可能是.

由上图知,当四边形边AD确定时,过A总可以作弦AB使AB=AD.

同样可做出CD=AD.

∴可能是有三边相等的四边形.

故②可能是.

如下图,总有直线l与抛物线交于AB两点,作弦AB的垂直平分线交抛物线与CD两点,连结ACBCADBD,根据垂直平分线的性质,AC=BCAD=BD,故∠CAB=∠CBA,且∠DAB=∠DBA.

∴∠CAD=∠CBD

即四边形ACBD对角相等.

故⑤可能是.

 


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