题目内容
【题目】已知函数
(1)若,且
在
上单调递增,求实数
的取值范围
(2)是否存在实数,使得函数
在
上的最小值为
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)实数
是存在的,且
.
【解析】试题分析:(1)首先对函数求导,由已知在
时恒成立,得
,又由
,即可求解正实数
的取值范围;(2)利用反证法,假设存在这样的实数
,则
在
时恒成立,可得
,利用导数判断函数
,即可求解参数的取值.
试题解析:(1),由已知
在
时恒成立,即
恒成立,分离参数得
,又
,所以正实数
的取值范围为
.
(2)假设存在这样的实数,则
在
时恒成立,且可以取到等号,故
,即
,故
,解得
,从而这样的实数
必须为正实数.
当时,由(1)知
在
上递增,所以
,此时不合题意.故这样的
必须满足
,此时,令
,得
的增区间为
;令
,得
的减区间为
.故
,
整理得,即
,设
,则上式即为
,构造
,则等价于
,由于
为增函数,
为减函数,故
为增函数,观察知
,故
等价于
,与之对应的
,综上符合条件的实数
是存在的,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】重庆市乘坐出租车的收费办法如下:
⑴不超过3千米的里程收费10元; ⑵超过3千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费); 当车程超过3千米时,另收燃油附加费1元. |
相应系统收费的程序框图如图所示,其中(单位:千米)为行驶里程,
(单位:元)为所收费用,用
表示不大于
的最大整数,则图中①处应填( )
A. B.
C. D.