题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．
（1）若边BC上的中线AD记为m_a，试用余弦定理证明： $数学公式$ ．
（2）若三角形的面积S= $数学公式$ ，求∠C的度数．

解：（1）在△ABD中，cosB= $\text{[math]}$ ；…2分
在△ABC中，cosB= $\text{[math]}$ ，…4分
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…5分
化简为： $\text{[math]}$ =c²+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴m_a= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；…7分
（2）由S= $\text{[math]}$ （a²+b²-c²），得 $\text{[math]}$ absinC= $\text{[math]}$ •2abcosC，…10分
∴tanC=1，得C=45°…13分
分析：（1）分别在△ABD中与△ABC中，利用余弦定理表示出cosB，再化简即可；
（2）利用三角形的面积公式与正弦定理可求得∠C的度数．
点评：本题考查余弦定理，考查三角形的面积公式与正弦定理，属于中档题．

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