题目内容
【题目】如图，在△OAB中，顶点A的坐标是(3，0)，顶点B的坐标是(1，2)，记△OAB位于直线
左侧图形的面积为f(t)．
（1）求函数f(t)的解析式；
（2）设函数
，求函数
的最大值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）直线
在B点左侧时阴影部分是直角三角形，面积易求，直线在B点右侧时阴影部分是四边形，其面积可用
面积减去直线右侧的三角形面积．
（2）由（1）得
，可分类研究函数的最大值，然后得函数
的最大值．
（1）∵ A的坐标是(3，0)，B的坐标是(1，2)，
易得直线OB的解析式为y=2x，直线AB的解析式为y=3-x．
当0<t≤1时，
；
当1<t<3时，
；
综上得，
（2）由（1）得
当0<t≤1时，
，
；
当1<t<3时，
，
；
综上可知：t=2时，函数取得最大值．
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