题目内容

若函数y=
ax-1
ax2+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．
分析：要求定义域为R就是x不论取何值式子都有意义，转化成ax2+4ax+3＞0在R上恒成立，讨论a的值，使其图象恒在x轴上方．
解答：解：∵函数y=
ax-1
ax2+4ax+3
的定义域为R
∴ax2+4ax+3＞0在R上恒成立
当a=0时，3＞0显然成立，
当a≠0时，
a＞0
(4a)2-12a＜0
解得0＜a＜
3
4

综上所述：实数a的取值范围是0≤a＜
3
4
．
点评：本题考查了二次函数恒大与零的问题，含参数不等式恒成立的问题，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=
1-ax
1+ax
（x≠-
1
a
，x∈R）的图象关于直线y=x对称，求a的值．
若函数y=
ax2-ax+
1
a
的定义域为R，则实数a的取值范围为
 
．
若函数y=
ax-1
在x∈[1，+∞）上恒有意义，则实数a的取值范围是
a≥1
a≥1
．
（2013•泰安二模）已知实数x，y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若函数z=ax+by（＞0，b＞0）的最大值为1，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
若函数y=log2(ax2-ax+
1a
)的定义域是一切实数，求实数a的取值范围．

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