题目内容
已知二次函数y=f（x）的图象过点（0，3），（1，0），对称轴为x=2，求：
（Ⅰ）函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）函数f（x）的值域．
（Ⅰ）函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）函数f（x）的值域．
分析：（I）设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a≠0）．然后根据题意列出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求得a、b、c的值；最后将其代入函数解析式即可．
（II）将函数解析式配方后得出最小值，结合二次函数图象，可知无最大值．
（II）将函数解析式配方后得出最小值，结合二次函数图象，可知无最大值．
解答：
解：（I）设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a≠0）．则根据题意，得
，
解得，
，
∴该二次函数的解析式是：y=x2-4x+3．
（II）二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1≥-1（x∈R）
∴函数f（x）的值域是[-1，+∞）．
解：（I）设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a≠0）．则根据题意，得
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解得，
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∴该二次函数的解析式是：y=x2-4x+3．
（II）二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1≥-1（x∈R）
∴函数f（x）的值域是[-1，+∞）．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、考查二次函数在实数集上的值域，可以配方得出最值．属于基础题．
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已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：