题目内容
17．使函数y=xsinx+cosx是增函数的区间可能是（ ）| A． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$） | B． | （π，2π） | C． | （$\frac{3π}{2}$，$\frac{5π}{2}$） | D． | （2π，3π） |
分析 对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个y′恒大于0，就是哪个选项．
解答 解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
当x∈（$\frac{3π}{2}$，$\frac{5π}{2}$）时，恒有xcosx＞0．
故选：C．
点评 考查利用导数研究函数的单调性问题，考查三角函数的性质，是基础题．
练习册系列答案
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7．已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t （0≤t≤24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acos（ωt）+b的图象．
（1）根据以上数据（对浪高采用精确到0.1的数据），求出函数y=Acos（ωt）+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
（参考数据cos$\frac{7π}{16}$≈0.2）．
| t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 1.41 | 0.88 | 0.39 | 0.91 | 1.38 | 0.90 | 0.42 | 0.89 | 1.40 |
（1）根据以上数据（对浪高采用精确到0.1的数据），求出函数y=Acos（ωt）+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
（参考数据cos$\frac{7π}{16}$≈0.2）．
8．sin$\frac{20π}{3}$=（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
小毕喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，他照如图所示摆成了正三角形图案，并把每个图案中总的石子个数叫做“三角形数”，记为Tn，则$\frac{1}{2{T}_{1}}$+$\frac{1}{2{T}_{2}}$+$\frac{1}{2{T}_{3}}$+…+$\frac{1}{2{T}_{2015}}$=$\frac{2015}{2016}$．
2．某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：
（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？（参考数据请看15题中的表）
| 女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
| 男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
| “满意”的人数 | “不满意”人数 | 合计 | |
| 女 | 16 | ||
| 男 | 14 | ||
| 合计 | 30 |
9．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为$\frac{2014}{2015}$，则判断框内可填入的条件是（ ）
| A． | k＞2013 | B． | k＞2014 | C． | k＞2015 | D． | k＞2016 |
6．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）
| A． | 三个内角都不大于60° | B． | 三个内角都大于60° | ||
| C． | 三个内角至多有一个大于60° | D． | 三个内角至多有两个大于60° |