Question

某学习小组对函数进行研究，得出了如下四个结论：①函数 在上单调递增；②存在常数对一切实数均成立；③函数在上无最小值，但一定有最大值；④点是函数的一个对称中心，其中正确的是

A．①③

B．②③

C．②④

D．①②④

Answer 1

B

试题分析：函数为偶函数，所以①错误；当时②成立，当时，，所以，故②成立；由且当时，又为连续函数，因此必有最大值，又两端均为开区间，故没有最小值，故③成立；若点是函数的一个对称中心，则对恒成立，即对恒成立，显然该等式不可能对恒成立，所以④错误.故选B.
点评：偶函数在对称区间内单调性相反，奇函数在对称区间内单调性相同。