题目内容

某校为了解高三学生的情况，现从期末文综考试成绩中随机抽取100名学生，按成绩分组，得到的频率分布表如图：
组别分组频数频率
1 [155，160] 2 0.020
2 [155，160] ① 0.300
3 [155，160] 35 0.350
4 [155，160] 20 0.200
5 [155，160] 10 ②
6 [155，160] 3 0.030
合计 100 1.00
（1）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据，并补全频率分布直方图；
（2）若在第4、5组的30人中，用分层抽样抽取6名学生参加体育测试，请问：在第4、5组各抽取多少名学生参加测试？
（3）为了进一步获得研究资料，学校决定在第1组和第6组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，求第1组中的A同学和第6组中的C同学被同时抽到的概率．

解：（1）设表中①、②位置相应的数据分别为x、y；
有 $\text{[math]}$ =0.3，则x=30，
y= $\text{[math]}$ =0.1，
故表中①、②位置相应的数据分别为30、0.1；
补全频率分布直方图如图：
（2）由图表可得，第4组有20人，第5组有10人，共30人，
从中用分层抽样抽取6人，则第4组应抽取20× $\text{[math]}$ =4人，
第5组应抽取10× $\text{[math]}$ =2人，
故在第4组中应抽取4人，第5组应抽取2人；
（3）第1组中有2人，设为A、B，第6组中有3人，设为C、D、E，
从中抽取3人，其情况有（A，B，C）、（A，B，D）、（A，B，E）、（A，C，D）、（A，C，E）、
（A，D，E）、（B，C，D）、（B，C，E）、（B，D，E）、（C，D，E），共10种，
其中A、C同时被抽到的情况有（A，B，C）、（A，C，D）、（A，C，E），共3种，
则A、C同时被抽到的概率为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）设表中①、②位置相应的数据分别为x、y，由频率、频数的关系可得 $\text{[math]}$ =0.3，y= $\text{[math]}$ =0.1，解可得x、y的值，即可得答案；
（2）由图表可得，第4组有20人，第5组有10人，由分层抽样方法，计算可得答案；
（3）根据题意，第1组中有2人，设为A、B，第6组中有3人，设为C、D、E，列举从这5人中抽取3人的情况，分析可得其情况数目和A、C被同时抽到的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及频率分步直方图与分层抽样方法的运用，注意认真分析题干频率分步表中的数据即可．