题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为菱形,
分别是棱
的中点,且
平面
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)取SD中点F,连结AF,PF.证明PQ∥AF.利用直线与平面平行的判定定理证明PQ∥平面SAD.(Ⅱ)连结BD,证明SE⊥AD.推出SE⊥平面ABCD,得到SE⊥AC.证明EQ⊥AC,然后证明AC⊥平面SEQ,进而得到平面平面
试题解析:(1)取中点
,连结
.
∵分别是棱
的中点,∴
,且
.
∵在菱形中,
是
的中点,
∴,且
,即
且
.
∴为平行四边形,则
.
∵平面
,
平面
,∴
平面
.
(2)连结,∵
是菱形,∴
,
∵分别是棱
的中点,∴
,∴
,
∵平面
,
平面
,∴
,
∵,
平面
,∴
平面
,
∵平面
,∴平面
平面
.
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