Question

（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2、3小题满分各5分）

       已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD^平面ABCD，PD=8，（1）连接PB、AC，证明：PB ^ AC；（2）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的大小；（3）

求点D到平面PAC的距离．

Answer 1

（1）证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC ^ BD，

       又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，………………………………………………2分

       所以AC ^平面PBD，故PB ^ A       C．…………………………………………………4分

   （2）解：因为AC ^平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则ÐAPO就是PA与平面PBD所成的角，……………………………6分

       在DAPO中，AO=3，AP = 10

       所以 sin ÐAPO =

       ÐAPO=arcsin…………………………8分

       PA与平面PBD所成的角的大小为arcsin……………………………………9分

   （3）解：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，……………………………10分

       则有V_D–PAC =V_P–ACD，即：´ S_DPAC ´ h =´PD´AD´DC………………………12分

       在DPAC中，显然PO^AC，PO=

       h =

       所以点D到平面PAC的距离为……………………………………14分