Question

函数f(x)=lg(x+

a

x

-6)，(a∈R)的值域为R，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

函数f(x)=lg(x+

a

x

-6)，(a∈R)的值域为R即g（x）=x+

a

x

-6能取遍一切正实数，
当a≤0时，函数g（x）为定义域上的增函数，显然满足题意，
当a＞0时，x一定大于零，g（x）=x+

a

x

-6≥2

a

-6
只需2

a

-6≤0即可，
解得0＜a≤9
综上所述，a≤9时，函数f(x)=lg(x+

a

x

-6)，(a∈R)的值域为R
故答案为 a≤9