题目内容
已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+
)在x=
时有极大值，且函数g(x)=cos(ωx+
)在(
，
)上单调递减，则ω的值为（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| A、1 | B、2 | C、14 | D、26 |
分析：通过函数f(x)=sin(ωx+
)在x=
时有极大值，判断选项中ω的值，再通过函数g(x)=cos(ωx+
)在(
，
)上单调递减，判断值ω的值即可．
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
解答：解：因为函数f(x)=sin(ωx+
)在x=
时有极大值，
所以，
+
=2kπ+
，k∈Z，解得ω=24k+2，
当k=0时，ω=2，由于x∈(
，
)，则2x+
∈（
，
），
则函数g(x)=cos(ωx+
)=cos（2x+
）在(
，
)上单调递减，
当k=1时，ω=26，由于x∈(
，
)，则26x+
∈（3π+
，9π+
），
则函数g(x)=cos(ωx+
)=cos（26x+
）在(
，
)上不是单调函数．
故选：B．
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
所以，
| ωπ |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
当k=0时，ω=2，由于x∈(
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
则函数g(x)=cos(ωx+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
当k=1时，ω=26，由于x∈(
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
则函数g(x)=cos(ωx+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
故选：B．
点评：本题考查函数的极值以及函数的奇偶性的应用，注意通过与选项结合解答是解答选择题的好法．
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| A、?x∈R，f（x）≤f（x0） | B、?x∈R，f（x）≥f（x0） | C、?x∈R，f（x）≤f（x0） | D、?x∈R，f（x）≥f（x0） |