Question

已知sinθ+cosθ=-

2

，则tan（θ-

π

3

）=（　　）

• A．-2-

  3

• B．2-

  3

• C．-2+

  3

• D．2+

  3

Answer 1

分析：把已知的等式两边平方可得sin2θ=1，从而有2θ=2kπ+

π

2

，k∈z，故有tanθ=1，再根据tan（θ-

π

3

）=

tanθ-tan π 3

1+tanθ•tan π 3

，运算求得结果．

解答：解：∵sinθ+cosθ=-

2

，两边平方可得 1+2sinθcosθ=2，
即 sin2θ=1，∴2θ=2kπ+

π

2

，k∈z，
∴θ=kπ+

π

4

，k∈z．
∴tanθ=1，tan（θ-

π

3

）=

tanθ-tan π 3

1+tanθ•tan π 3

=

1- 3

1+ 3

=-2+

3

，
故选C．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题．