题目内容
11、已知抛物线y2=4x的焦点F的坐标是
（ 1，0 ）
，若点P是该抛物线任意一点，点A （6，3 ），则|PA|+|PF|的最小值是7
．分析：先由抛物线的标准方程求得焦点F的坐标，再设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．
解答：解：抛物线y2=4x的焦点F的坐标是（ 1，0 ）；
设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为6-（-1）=7
故答案为：（ 1，0 ）；7．
设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为6-（-1）=7
故答案为：（ 1，0 ）；7．
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．
练习册系列答案
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已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P（m，n）在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点．