Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+ψ）+B的一系列对应值如下表

x	-
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根据表格提供的数据求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调递增区间．

Answer 1

解：（1）由表中的数据可得函数的最大值3，最小值-1，周期T=2π=∴ω=1
∴解方程可得B=1，A=2
∴y=2sin（x+φ）+1
∵函数过代入可得sin（φ）=1
∵|φ|＜∴φ=
y=2sin（x-）+1
（2）令
解得，
函数的单调增区间：
分析：（1）由表中的数据可得函数的最大值3，最小值-1，周期T=2π，可求ω=1
∴解方程可得B=1，A=2
由函数过代入可得sin（φ）=1及|φ|＜ 可求φ，从而可求函数的解析式
（2）令
解得，
函数的单调增区间：
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象确定函数的解析式，一般步骤是：由函数的最值确定A，B的值，由函数所过的特殊点确定周期T，利用周期公式求ω，再把函数所给的点（一般用最值点）的坐标代入求φ，从而求出函数的解析式；还考查了正弦函数的单调区间的求解．