Question

5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（　　）

• A、

  A

  5 5

  -

  A

  2 3

  A

  3 3

• B、

  A

  3 3

• C、4

  A

  3 3

• D、

  A

  2 2

  A

  3 3

  +

  A

  1 2

  A

  1 3

  A

  3 3

Answer 1

分析：首先分析题目甲、乙两人至少有一人在两端的排法，此题适合从反面考虑，然后求出甲、乙两人没有一人在两端的排法，进而用总的排法减去它即可得到答案．

解答：解：此题可以从反面入手：甲、乙两人没有一人在两端，即甲、乙排在中间3 个位置，故有A₃²种，
剩下3人随便排即可，则有A₃³种排法，
因为5个人排成一排一共有A₅⁵种排法，
所以甲、乙两人至少有一人在两端的排法有

A

5 5

-

A

2 3

A

3 3

．
故选：A．

点评：此题主要考查排列组合及简单的计数原理的问题，象这种见到至少、至多字眼时一般利用正难则反的思想．此类排队或者排数问题在高考中属于重点考察内容，希望同学们多多掌握．