Question

3、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（　　）

A、A₃³

B、4A₃³

C、A₅⁵-A₃²A₃³

D、A₂²A₃³+A₂¹A₃¹A₃³

Answer 1

分析：首先使5个人排成一排不考虑限制条件有A₅⁵，不满足条件的甲，乙两人都站中间有A₃²A₃³，得到甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A₅⁵-A₃²A₃³

解答：解：5个人排成一排不考虑限制条件有A₅⁵，
若甲，乙两人都站中间有A₃²A₃³，
∴甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A₅⁵-A₃²A₃³为所求
故选C．

点评：本题考查排列组合的实际应用，是一个站队问题，题目中对甲和乙的站法有限制，所以这种题目需要先排列有限制条件的元素．而本题是先做出所有，再减去不合题意的数字，是从反面来考虑问题的．