题目内容
在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为_____．
等边三角形
解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．
由（1）（2）得B=π 3 ．（3）
由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）
由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac
再由（4），得a2+c2-ac=ac，
即（a-c）2=0
因此a=c
从而A=C（5）
由（2）（3）（5），得A=B=C=π /3所以△ABC为等边三角形．
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．
由（1）（2）得B=π 3 ．（3）
由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）
由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac
再由（4），得a2+c2-ac=ac，
即（a-c）2=0
因此a=c
从而A=C（5）
由（2）（3）（5），得A=B=C=π /3所以△ABC为等边三角形．
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
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方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南
方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东
的方向去追,.求追及所需的时间和
角的正弦值.
中，
，
分别为
的三内角
的对边，且
．
；
，且
，求数列
中，角
所对的边分别是
，若
，
，则
中，
分别是角
的对边，若
，
。
的大小；
求
中，
为
ABC的面积，若向量
满足
，则
ABC中．
．则A的取值范围是 
]
）
]
中，已知 
，则
的大小为