题目内容

已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是             . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围            .

（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是                     .

 

【答案】

(1)

【解析】略

 

练习册系列答案
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（1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函数；
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
t
x
有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
t
]上是减函数，在[
t
，+∞)上是增函数．
若已知函数f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．

已知函数

(1)若函数上是减函数，求实数的取值范围；

     (2)令，是否存在实数a,当(e是自然常数)时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
已知函数f（x）=和图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数f（x）在区间[-1，1]上的最小值；
（3）若函数y=f（x）图象上存在两点P，Q，使得对任意给定的正实数a都满足△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上，求点P的横坐标的取值范围．

. (本小题满分12分)

已知函数.

(1)若函数在处取得极值,且曲线在点处的切线与直线平行,求和的值;

(2)若,试讨论函数的单调性.

 

已知函数

(1)若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

(2)当时，求函数在上的最值；

(3)当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系.

 

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