题目内容

设f（x）=2x-x2，用二分法求方程2x-x2=0在x∈（-1，0）内近似解的过程中得f（-1）＜0，f（-0.5）＞0，f（-0.75）＞0则方程的根落在区间（　　）
分析：根据零点存在定理，结合条件，即可得出结论．
解答：解：∵f（-1）＜0，f（-0.5）＞0，f（-0.75）＞0，
∴方程的根落在区间（-1，-0.75）
故选A．
点评：本题考查零点存在定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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设f（x）=sin（2x+
π
6
），则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（　　）
设f（x）=2asinxcosx+2bcos2x-b，（a，b∈R+）若f（x）≤f（
π
6
）对一切x∈R恒成立，给出下列结论：
①f（-
π
12
）=0； ②f（x）的图象关于点（
5π
12
，0）对称；
③f（x）的图象关于直线x=
5π
12
对称；
④f（x）的单调递增区间是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）；
⑤f（x）与g(x)=cos(2x-
π
3
)的单调区间相同．
其中正确结论的序号是
①②⑤
①②⑤
．（填上所有正确结论的序号）
设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•
x
y
为函数f（x）的弹性函数．
函数f（x）=2e3x弹性函数为
3x
3x
；若函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x，则y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）与f2（x）表示）
（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
设f（x）=2x+1，f1（x）=f（f（x）），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），请通过计算，f1（x），f2（x），f3（x），…，归纳出fn（x）的表达式fn（x）=
2n+1x+2n+1-1
2n+1x+2n+1-1
．

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