题目内容
直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点
（
为半焦距），求直线的斜率
的值；
与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）∵
∴
∴椭圆的方程为 （Ⅱ）依题意，设
的方程为
, 由
显然
,
, 由已知
得：
,解得 点评：椭圆的几何性质是常考知识点，直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理找到根与系数的关系，将已知的向量转化为与方程的根有关的关系式
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，点
、
分别为双曲线
的左、右焦点，动点
在
轴上方.
是双曲线的一条渐近线上的点，求以
，求△
的外接圆的方程；
上任取一点
，从点
. 问是否存在一个定点
，恒有
？请说明理由.
的离心率为
，直线
过点
，
，且与椭圆
相切于点
.（Ⅰ）求椭圆
与椭圆
、
，使得
?若存在，试求出直线
，0），直线
与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为
，则此双曲线的方程是 . 
的离心率为
，
是椭圆的左右顶点，
是椭圆的上下顶点，四边形
的面积为
.
的方程；
过
两点．当圆心
的距离最小时，求圆
的一个焦点
的直线与椭圆交于
、
两点，则
构成
，那么
的斜率为2且过抛物线
的焦点F，又与
轴交于点A，
为坐标原点，若
的面积为4，则抛物线的方程为：
的左右焦点为
，P为双曲线右支上
的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围是 。
O
中，直线
与抛物线
＝2
＝3”是真命题；