题目内容

设∈[0，2π]，当＝________时，z＝1＋sin＋i(cos－sin)是实数．

答案：
解析：

　　答案：或

　　解析：本题主要考查复数的概念．z为实数，则cos＝sin，即tan＝1．∵∈[0，2π]，∴＝或．


练习册系列答案
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设α∈(0，
π
2
)，向量
a
=（cosα，sinα），
b
=(-
1
2
，
3
2
)．
（1）证明：向量
a
+
b
与
a
-
b
垂直；（2）当|2
a
+
b
|=|
a
-2
b
|时，求角α．
设0≤x≤2，求当x为何值时，函数y=4x-
12
-2x+1+5取最大值，并求出最大值．
设α∈(0，
π
2
)，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）求f（
1
2
），f（
1
4
）；
（2）求α的值；
（3）求函数g（x）=sin（α-2x）的单调区间．
已知函数f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）当0＜a≤
1
2
时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）设g（x）=x2-2bx+4，当a=
1
4
时，若对任意x1∈（0，2），当x2∈[1，2]时，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．
设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b．
（Ⅰ）求函数解析式y=f（x）；
（Ⅱ）设α∈(0，
π
2
)，且f(sinα)=
1
2
，求α．

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