Question

若关于x的不等式

(x+a)(x+b)

x-c

≥0的解集为[-1，2）∪[3，+∞），则a+b=

 

．

Answer 1

分析：本题考差了分式不等式的解法，特别是与解之间的关系．在求解过程中特别是穿根法的利用要仔细体会．其中由于2的位置是开的，从而结合穿根法知道c=2，这是解答此问题的关键．

解答：解：由题意，由于解当中2的位置为开区间形式，又分式不等式中参数c在分母上，
所以必有c=2，易得a=1，b=-3，c=2或a=-3，b=1，c=2，
故a+b=1-3=-2．

点评：本题考查了分式不等式的解法-穿根法，特别是穿根法与根之间的关系利用非常巧妙．在本体当中能让我们充分体会到数形结合的思想、转化思想并培养了分析问题解答问题的能力．