题目内容
函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上单调递减的充分必要条件是
A.
B.
C.a≤0
D.
已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R).
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax2-2x+1,g(x)=ln(x+1).
(1)求函数y=g(x)-x在[0,1]上的最小值;
(2)当a≥时,函数t(x)=f(x)+g(x)的图像记为曲线C,曲线C在点(0,1)处的切线为l,是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点?若存在,求出所有a的值;否则,说明理由.
(3)当x≥0时,g(x)≥-f(x)+恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分16分)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a为正数).(1) 若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2) 求f(x)的单调区间;(3) 设g(x)=x2-2x,若对任意的x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-2bx+1.
(1)已知集合P={-2,1,2 },Q={-1,1,2},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)在区域 内随机任取一点(a,b).求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
函数f(x)=ax2-b在(-∞,0)内是减函数,则a、b应满足 ( )
A.a<0且b=0 B.a>0且b∈R
C.a<0且b≠0 D.a<0且b∈R