题目内容
【题目】已知,
.
(1)求的解析式;
(2)求的值域;
(3)设,
时,对任意
总有
成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)见解析;(3)
.
【解析】试题分析:(1)令,则x=2t,故
.从而得出f(x)的解析式;
(2)设,
,下面对a进行分类讨论:①当a=0时,②当a>0时,③当a<0时,分别求出其值域即可;
(3)函数对任意x1,x2∈[-1,1],
,等价于h(x)在[-1,1]内满足其最大值与最小值的差小于等于
即可.
试题解析:
⑴设,则
.
;
⑵设,则
当 时,对称轴
,且抛物线开口向下,
的值域为
当 时,
,
的值域为
当 时,对称轴
,
在
上单调递减,在
上单调递增
的值域为
.
综上,当时
的值域为
;
当时
的值域为
.
⑶由题 .
对任意
总有
在
满足
设,则
,
当即
时
在区间
单调递增
(舍去)
当时,不合题意
当时,
若即
时,
在区间
单调递增
若即
时
在
递减,在
递增
若即
时
在区间
单调递减
(舍去)
综上所述: .
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系:
x | 30 | 40 | 45 | 50 |
y | 60 | 30 | 15 | 0 |
在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对(x,y)的对应点,并确定y与x的一个函数关系式;
(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?